已知數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，且.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）將代入到直線中，得到之間的關(guān)系，易知是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，求出最后的；（2）利用（1）求出數(shù)列的前項(xiàng)和，代入到中，根據(jù)恒成立分離常數(shù)，求出最終的取值范圍.
試題解析：（1）證明：由已知得，即
∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為. 
又，∴
（2），∴數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為2
∴
由得，所以
∴.
考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列的求和，恒成立問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，的通項(xiàng)，滿足關(guān)系，且數(shù)列的前項(xiàng)和．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知an是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=18，a14=—6．
（1）求an的通項(xiàng)an；
（2）求an的前n項(xiàng)和Sn的最大值并求出此時(shí)n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)無窮數(shù)列、滿足．
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)列是常數(shù)列（各項(xiàng)都相等的數(shù)列），且時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個(gè)，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）設(shè)，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知（.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）。
（1） 令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 令，，求使得成立的最小正整數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，、、是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，公差為，．
（1）若坐標(biāo)為，，點(diǎn)在直線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知圓的方程是，過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，
是圓上另外一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若、、都在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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