設數(shù)列的前n項和為Sn，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，記數(shù)列的前項和為．求證：．

（1）；（2）詳見試題解析．

解析試題分析：（1）先令求得，再利用得的遞推式，構造等差數(shù)列求得數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的基礎上，先求，根據(jù)的結構特征利用放縮法證明．
試題解析：（1）由得．由兩式相減得，即是以為公差的等差數(shù)列．
．                  6分
（2）．
．當時，．
當時，．
綜上，．                                    13分
考點：1、數(shù)列通項公式的求法；2、數(shù)列不等式的證明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，且.
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)設等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項和
(Ⅲ)設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，且（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項的和 ，求數(shù)列的通項公式. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)．
(I)求數(shù)列{an}的通項公式及的值；
(Ⅱ)比較+++ +與Sn的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，點在直線上，且.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，，成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知遞增等差數(shù)列前3項的和為，前3項的積為8，
（1）求等差數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，當時，總有成立，且．
(Ⅰ)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和．

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