【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓, 兩點(diǎn).

)求橢圓的方程.

)若,求直線的方程.

)在線段上是否存在點(diǎn),使得以 為鄰邊的四邊形是菱形,且點(diǎn)在橢圓上.若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】.(.()存在,點(diǎn).

【解析】試題分析:(1由題意求出橢圓方程;(2聯(lián)立方程組得到韋達(dá)定理,由弦長(zhǎng)公式求得,得到直線方程;3由特殊位置直線垂直軸時(shí),易知存在點(diǎn)滿足四邊形是菱形。

試題解析:

)由題意可得解得, ,

橢圓的方程為

)設(shè)直線的方程為, , ,則

,消去,

,

,

化簡(jiǎn)得,

解得

故直線的方程為

(3)存在點(diǎn)滿足要求。

當(dāng)直線垂直軸時(shí),則時(shí),即, 在右頂點(diǎn)時(shí),則四邊形是菱形,所以存在滿足要求的點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,其中常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證: ;

(3)求證: .

選做題:

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【題目】已知曲線.

(1)若曲線C在點(diǎn)處的切線為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)對(duì)任意實(shí)數(shù),曲線總在直線:的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)

)當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求的極小值;

Ⅱ)若函數(shù)存在唯一零點(diǎn),求的取值范圍

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為梯形,,,且

若點(diǎn)上一點(diǎn)且,證明:平面;

二面角的大。

在線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】唐三彩,中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國(guó)國(guó)畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn),在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位,在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,制作工藝十分復(fù)雜,它的制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制,當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制,兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品,根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平,經(jīng)過(guò)第一次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為, ,經(jīng)過(guò)第二次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為 , .

(1)求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率;

(2)經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為, , 是橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)(位于右側(cè)),是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),使得向量共線?如果存在,求出直線方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知矩陣將直線lxy-1=0變換成直線l′.

(1)求直線l′的方程;

(2)判斷矩陣A是否可逆?若可逆,求出矩陣A的逆矩陣A-1;若不可逆,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,側(cè)棱,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn), 的重心為,直線垂直于平面.

1)求證:直線平面;

2)求二面角的余弦.

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