【題目】已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.
(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等,求切線的方程.
(2)從圓外一點(diǎn)P(x0,y0)向圓引切線PM,M為切點(diǎn),O為原點(diǎn),若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)切線方程為:y=0,y=x,x+y=1+2和x+y=1-2.(2)
【解析】
試題分析:⊙C:(x+1)2+(y-2)2=4,圓心C(-1,2),半徑r=2.
(1)若切線過(guò)原點(diǎn)設(shè)為y=kx,則=2,∴k=0或.
若切線不過(guò)原點(diǎn),設(shè)為x+y=a,則=2,∴a=1±2,
∴切線方程為:y=0,y=x,x+y=1+2和x+y=1-2.·· 7分
(2) =∴2x0-4y0+1=0,
|PM|==
∵P在⊙C外,∴(x0+1)2+(y0-2)2>4,將x0=2y0-代入得5y2-2y0+>0,
∴|PM|min=.此時(shí)P. 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù),例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);
②函數(shù)f(x)=是單函數(shù);
③若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).
其中的真命題是________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《國(guó)務(wù)院關(guān)于修改〈中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法實(shí)施條例〉的決定》已于2008年3月1日起施行,個(gè)人所得稅稅率表如下:
級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過(guò)500元的部分 | 5% |
2 | 超過(guò)500至2 000元的部分 | 10% |
3 | 超過(guò)2 000元至5 000元的部分 | 15% |
… | … | … |
9 | 超過(guò)100 000元的部分 | 45% |
注:本表所示全月應(yīng)納稅所得額為每月收入額減去2 000元后的余額.
(1)若某人2008年4月份的收入額為4 200元,求該人本月應(yīng)納稅所得額和應(yīng)納的稅費(fèi);
(2)設(shè)個(gè)人的月收入額為x元,應(yīng)納的稅費(fèi)為y元.當(dāng)0<x≤3 600時(shí),試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
(1).討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2).若不等式對(duì)任意的恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為y=ax+.且當(dāng)x=2時(shí),y=100;當(dāng)x=7時(shí),y=35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過(guò)20件.
(1)寫(xiě)出函數(shù)y關(guān)于x的解析式;
(2)用列表法表示此函數(shù),并畫(huà)出圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至元,則本年度新增用電量(億千瓦時(shí))與元成反比例.又當(dāng)時(shí),.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少時(shí),本年度電力部門(mén)的收益將比上年增加20%?[收益用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的值域;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)(, )時(shí),函數(shù), 的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓: 過(guò)橢圓: ()的短軸端點(diǎn), , 分別是圓與橢圓上任意兩點(diǎn),且線段長(zhǎng)度的最大值為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓于, 兩點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長(zhǎng).
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