【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的值域；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當（， ）時，函數(shù)， 的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】試題分析：（1）先確定函數(shù)單調(diào)性（利用定義判斷并證明），再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，得值域（2）化簡不等式為，再根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，根據(jù)函數(shù)最值得實數(shù)的取值范圍；（3）是單調(diào)增函數(shù)，所以，即方程有兩個不等的正根，根據(jù)實根分布可得實數(shù)滿足條件，解得的取值范圍.

試題解析：（1）由于

所以在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，

即的值域為；

（2）∵

∴不等式在上恒成立，即為在上恒成立

∴小于等于在上的最小值

∵在上是單調(diào)增函數(shù)∴

（3）∵∴.

當時， ，不合題意

②當時， 在上是單調(diào)增函數(shù)，

∴

∴方程有兩個不等的正根，

∴，即

綜上知

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；

②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；

③線性回歸方程必經(jīng)過點；

④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99％的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺�。渲绣e誤的個數(shù)是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上不存在最值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．

(2)從圓外一點P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效的改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術支.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如右圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？

（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p:f(x)=2/(x-m)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);；命題q:2x-1+2m>0對任意x∈R恒成立.若(p)∧q為真,求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)k為何值時，方程f(x)-k=0只有1個根

(3)設函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)，).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，是否存在實數(shù)，使得當時，不等式恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中是自然對數(shù)的底數(shù)，).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(1)y＝|x＋1|; (2)y＝－x2＋ax；

(3)y＝|2x－1|; (4)y＝－.

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