(本小題滿分12分)如圖,中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為F(3,0),
右準(zhǔn)線l的方程為:x = 12。
(1)求橢圓的方程;(4分)
(2)在橢圓上任取三個不同點(diǎn),使,
證明: 為定值,并求此定值。(8分)


 
 

 
解:(I)設(shè)橢圓方程為
因焦點(diǎn)為,故半焦距
又右準(zhǔn)線的方程為,從而由已知
,
因此,
故所求橢圓方程為
(II)記橢圓的右頂點(diǎn)為,并設(shè)1,2,3),不失一般性,
假設(shè),且,
又設(shè)點(diǎn)上的射影為,因橢圓的離心率,從而有

 
解得 
因此
,


為定值.
解:(I)設(shè)橢圓方程為
因焦點(diǎn)為,故半焦距
又右準(zhǔn)線的方程為,從而由已知
,
因此,
故所求橢圓方程為
(II)記橢圓的右頂點(diǎn)為,并設(shè)1,2,3),不失一般性,
假設(shè),且,
又設(shè)點(diǎn)上的射影為,因橢圓的離心率,從而有

 
解得 
因此
,


為定值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線的右焦點(diǎn)F,且交橢圓CAB兩點(diǎn),點(diǎn)AF,B在直線上的射影依次為點(diǎn)D,KE.
(1)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程;
(2)連接AEBD,證明:當(dāng)m變化時,直線AEBD相交于一定點(diǎn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓過點(diǎn),且焦點(diǎn)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)A、B時,在線段上取點(diǎn)
滿足,證明:點(diǎn)總在某定直線上。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓過點(diǎn),長軸長為,過點(diǎn)C(-1,0)且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的方程;
(2)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求直線l的斜率;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使是與k無關(guān)的常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知是橢圓C的兩個焦點(diǎn),、為過的直線與橢圓的交點(diǎn),且的周長為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)判斷是否為定值,若是求出這個值,若不是說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)P(2,)的橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

中,,。若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn),則該橢圓的離心率          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,A是橢圓C上的一點(diǎn),且,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn),過Q的直線lx軸于點(diǎn),較y軸于點(diǎn)M,若,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

交于A、B兩點(diǎn),且,則直線AB的方程為:                               。ā 。
A、                                                    B、
C、                                                    D、

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