Question

(本題滿分15分)

已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

(1) 求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式；

(2) 若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 (3) 試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)且這4個(gè)零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）2＜a＜4

（3），

【解析】解：（1）設(shè)則，

  又偶函數(shù)

    ………………………………2分

（2）（Ⅰ）時(shí)

（Ⅱ）時(shí)，都滿足

綜上，所以       ……………………………………2分 

  （3）零點(diǎn)，與交點(diǎn)4個(gè)且均勻分布

（Ⅰ）時(shí)

  得 ……2分

（Ⅱ）時(shí)，時(shí)

且

    ………………………………………………2分

所以 時(shí)，

（Ⅲ）時(shí)m=1時(shí)    ………………………………………………1分

（IV） 時(shí)，

此時(shí)

所以 （舍）

且時(shí)，時(shí)存在  ………2分

綜上：

①時(shí)，

②時(shí)，

③時(shí)，符合題意………1分