【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

【答案】（1） ；（2）.

【解析】試題分析：（1）若化為，可得3，-1是方程 的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果；（2），要不等式恒成立只需，解絕對(duì)值不等式即可得結(jié)果.

試題解析： 即，平方整理得： ，

所以-3，-1是方程 的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系得到

，

解得.

（2）因?yàn)?/span>　　

所以要不等式恒成立只需

當(dāng)時(shí)， 解得

當(dāng)時(shí)， 此時(shí)滿足條件的不存在

綜上可得實(shí)數(shù)的范圍是.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值不等式求最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：① 分離參數(shù)恒成立()或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題（2）是利用方法 ① 求得的范圍的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做圓的兩條切線，切點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線是講過(guò)定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)作的垂線與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對(duì)5個(gè)企業(yè)（共10個(gè)企業(yè)）進(jìn)行綜合評(píng)估，得分情況如莖葉圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對(duì)企業(yè)評(píng)估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè)，求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過(guò)5分的概率.

注：方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足，延長(zhǎng)交橢圓于，求證： 三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果滿足（）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”；不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①是的一個(gè)排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列和數(shù)列是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說(shuō)明理由；

（Ⅲ）對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)（）時(shí)，數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人，結(jié)果如下：

（1）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

（2）在（1）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；

（3）你能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)收集了4組對(duì)照數(shù)據(jù)。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷回收率與之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系；

（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)回收率的值.

參考數(shù)據(jù)：

1

0

其他

相關(guān)關(guān)系

完全相關(guān)

不相關(guān)

高度相關(guān)

低度相關(guān)

中度相關(guān)

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　)

A. b≥2或b≤－2 B. b≥2或b≤－2

C. －2≤b≤2 D. －2≤b≤2

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