【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點是點在軸上的垂足，延長交橢圓于，求證： 三點共線．

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由橢圓定義可得，再通過點在橢圓上求得，進而得橢圓方程；

（2）由題知直線的斜率必存在，設的方程為，點，直線與橢圓聯(lián)立得，由題可得直線方程為，由化簡直線方程為，令，可得直線過點，進而得證.

試題解析：

（1）依題意， ，故，將代入中，

解得，故橢圓；

（2）由題知直線的斜率必存在，設的方程為，

點，聯(lián)立得，

即，

由題可得直線方程為，

又∵，

∴直線方程為，

令，整理得

，即直線過點，

又∵橢圓的右焦點坐標為， ∴三點在同一條直線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點，點是橢圓上不同的兩點（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準線與軸交于點，過點做圓的兩條切線，切點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線是講過定點的一條直線，且與拋物線交于兩點，過定點作的垂線與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點與拋物線 的焦點重合，橢圓的離心率為，過點作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點，點，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試，在正式考試之前進行了十次模擬測試，測試成績如下：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學成績的平均數(shù)和方差，并根據莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數(shù)的大小關系的結論；

（2）規(guī)定成績超過127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個，求選出成績“良好”的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

(注：方差，其中為的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）設，求關于的函數(shù)在時的值域的表達式；

（3）若關于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市準備引進優(yōu)秀企業(yè)進行城市建設. 城市的甲地、乙地分別對5個企業(yè)（共10個企業(yè)）進行綜合評估，得分情況如莖葉圖所示.

（Ⅰ）根據莖葉圖，求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準備引進的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取1個，求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.

注：方差

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點是點在軸上的垂足，延長交橢圓于，求證： 三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠為預測產品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關關系，現(xiàn)收集了4組對照數(shù)據。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（Ⅰ）請根據相關系數(shù)的大小判斷回收率與之間是否存在高度線性相關關系；

（Ⅱ）請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并預測當時回收率的值.

參考數(shù)據：

1

0

其他

相關關系

完全相關

不相關

高度相關

低度相關

中度相關

，

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