【題目】在△ABC中,a,b,c分別為A、B、C的對邊,且滿足2(a2﹣b2)=2accosB+bc
(1)求A
(2)D為邊BC上一點,CD=3BD,∠DAC=90°,求tanB.
【答案】
(1)解:由題意2accosB=a2+c2﹣b2,
∴2(a2﹣b2)=a2+c2﹣b2+bc.
整理得a2=b2+c2+bc,
由余弦定理:a2=b2+c2﹣2bccosA
可得:bc=﹣2bccosA
∴cosA=﹣ ,
∵0<A<π
∴A= .
(2)解:∵∠DAC= ,
∴AD=CDsinC,∠DAB= .
在△ABD中,有 ,
又∵CD=3BD,
∴3sinC=2sinB,
由C= ﹣B,得 cosB﹣ sinB=2sinB,
整理得:tanB=
【解析】1、根據(jù)已知求得a2=b2+c2+bc,再利用余弦定理可得bc=﹣2bccosA,解得cosA的值,再由A的取值范圍得到A的值。
2、由解三角形可得∠DAB= ,在△ABD中,根據(jù)正弦定理可得3sinC=2sinB,由C= ﹣B,再利用兩角和差的正弦公式展開,根據(jù)同角三角函數(shù)的基本公式可得結(jié)果。
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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC,E,F(xiàn),E1分別是棱AA1 , BB1 , A1B1的中點.
(1)求證:CE∥平面C1E1F;
(2)求證:平面C1E1F⊥平面CEF.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題“非空集合 中的元素都是集合 中的元素”是假命題,
那么下列命題中真命題的個數(shù)為( )
① 中的元素都不是 中的元素 ② 中有不屬于 的元素
③ 中有屬于 的元素 ④ 中的元素不都是 中的元素
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 上的一點 的橫坐標為 ,焦點為 ,且 ,直線 與拋物線 交于 兩點.
(1)求拋物線 的方程;
(2)若 是 軸上一點,且△ 的面積等于 ,求點 的坐標.
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【題目】近年來,霧霾日趨嚴重,我們的工作、生活受到了嚴重的影響,如何改善空氣質(zhì)量已成為當今的熱點問題.某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器,根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)該型號空氣凈化器x(百臺),其總成本為P(x)(萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入Q(x)(萬元)滿足Q(x)= ,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)以述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)求利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時,可使利潤最多?
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【題目】已知定義在R上函數(shù)f(x)是可導的,f(1)=2,且f(x)+f'(x)<1,則不等式f(x)﹣1<e1﹣x的解集是( )(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(0,1)
C.(0,1)
D.(﹣∞,1)
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【題目】設(shè)命題p:實數(shù)x滿足|x﹣1|>a其中a>0;命題q:實數(shù)x滿足 <1
(1)若命題p中a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域為 ,值域為 ,如果存在函數(shù) ,使得函數(shù) 的值域仍是 ,那么稱 是函數(shù) 的一個等值域變換.
(1)判斷下列函數(shù) 是不是函數(shù) 的一個等值域變換?說明你的理由;
① ;
② .
(2)設(shè) 的定義域為 ,已知 是 的一個等值域變換,且函數(shù) 的定義域為 ,求實數(shù) 的值.
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