【題目】設(shè)命題p:實數(shù)x滿足|x﹣1|>a其中a>0;命題q:實數(shù)x滿足 <1
(1)若命題p中a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當a=1時,p:x>2或x<0,q:﹣2<x<3;

又p∧q真,∴p,q都為真;

∴由 得﹣2<x<0或2<x<3;

∴實數(shù)x取值范圍為(﹣2,0)∪(2,3)


(2)解:p:|x﹣1|>a,∴x<1﹣a或x>1+a,a>0,¬p:1﹣a≤x≤1+a,a>0;

∵¬p是q的必要不充分條件;

∴a≥3;

∴實數(shù)a的取值范圍為[3,+∞)


【解析】(1)a=1時,得出命題p:x>2,或x<0,命題q:﹣2<x<3,而由p∧q為真得到p,q都為真,從而解不等式組 即得實數(shù)x的取值范圍;(2)先求出命題¬p:x<1﹣a,或x>1+a,a>0,從而由¬p是q的必要不充分條件得到 ,解該不等式組即得實數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進價是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P(件)與單價x(元)之間的關(guān)系如圖折線所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.
(I)根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P(件)與單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)寫出周利潤y(元)與單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當該商品的銷售價格為多少元時,周利潤最大?并求出最大周利潤.

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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為A、B、C的對邊,且滿足2(a2﹣b2)=2accosB+bc
(1)求A
(2)D為邊BC上一點,CD=3BD,∠DAC=90°,求tanB.

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【題目】下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是(
A.f(x)=x3
B.f(x)=x
C.f(x)=3x
D.f(x)=( x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax+b.
(1)若f(x)在x=2有極小值1﹣e2 , 求實數(shù)a,b的值.
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
①當切線在兩坐標軸上的截距為零時,設(shè)切線方程為y=kx,
,解得k=2±
從而切線方程為y=(2± )x.
②當切線在兩坐標軸上的截距不為零時,設(shè)切線方程為x+y-a=0,則 ,解得a=-1或3,
從而切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0.
綜上,切線方程為(2+ )x-y=0或(2- )x-y=0或x+y+1=0或x+y-3=0
(2)點P在直線l:2x-4y+3=0上,過點P作圓C的切線,切點記為M,求使|PM|最小的點P的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:
①整數(shù)集可以表示為{x|x為全體整數(shù)}或{ };
②方程組 的解集為 {x=3,y=1};
③集合{x∈N|x2=1}用列舉法可表示為{1,1};
④集合 是無限集.
其中正確的是 ( )
A.①和③
B.②和④
C.④
D.①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x )﹣2sin(x )cos(x
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的值域.

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【題目】已知拋物線C:y2=4x焦點為F,點D為其準線與x軸的交點,過點F的直線l與拋物線相交于A,B兩點,則△DAB的面積S的取值范圍為(
A.[5,+∞)
B.[2,+∞)
C.[4,+∞)
D.[2,4]

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