設(shè)l,m,n為三條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(  )
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m;
②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥α;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α;
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,則l∥n.
A.1B.2C.3D.4
B
對(duì)于①,直線l,m可能互相平行,①不正確;對(duì)于②,直線m,n可能是平行直線,此時(shí)不能得l⊥α,②不正確;對(duì)于③,由“平行于同一條直線的兩條直線平行”與“若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面”得知,③正確;對(duì)于④,由l∥m,m⊥α得l⊥α,由n⊥β,α∥β得n⊥α,因此有l(wèi)∥n,④正確.綜上所述,其中命題正確的個(gè)數(shù)是2,故選B.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上的一點(diǎn),直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直,且DEBC,DCBC,DEBC.

(1)證明:EO∥平面ACD;
(2)證明:平面ACD⊥平面BCDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若直線l與平面α不垂直,則在平面α內(nèi)與直線l垂直的直線有________條.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知ab,c是三條互不重合的直線,α,β是兩個(gè)不重合的平面,給出
四個(gè)命題:①ab,bα,則aα;②ab?α,aβ,bβ,則αβ;③aαaβ,則αβ;④aα,bα,則ab.
其中正確的命題個(gè)數(shù)是 (  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,給出下列命題:①α∥β⇒l⊥m.②α⊥β⇒l∥m.③l∥m⇒α⊥β.④l⊥m⇒α∥β,其中正確命題的序號(hào)是    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線m分別與α,β交于A,C,過(guò)點(diǎn)P的直線n分別與α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長(zhǎng)為    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱C1D1,C1C的中點(diǎn).以下四個(gè)結(jié)論:

①直線AM與直線C1C相交;
②直線AM與直線BN平行;
③直線AM與直線DD1異面;
④直線BN與直線MB1異面.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為   .(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知平面,直線,且有,則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為(    )
①若;②若;③若;④若;
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)l是直線,α,β是兩個(gè)不同的平面 (  ).
A.若lα,lβ,則αβ
B.若lα,lβ,則αβ
C.若αβ,lα,則lβ
D.若αβ,lα,則lβ

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