【題目】（文科）已知四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若平面SDM，，求實(shí)數(shù)λ的值；

（2）若，求四棱錐的體積.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由線面平行的性質(zhì)定理得，從而知是中點(diǎn)，可求；

（2）由已知證得所以平面SCD，即得平面平面ABCD.，因此在平面SCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)S作SE垂直CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，就有平面ABCD，這就是棱錐的高．由，得，再由，，得，從而有，于是棱錐體積可求．

（1）若平面SDM，平面ABCD，平面平面，

所以，

因?yàn)?/span>，所以四邊形BCDM為平行四邊形.

又因?yàn)?/span>，

所以M為AB的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>，

所以.

（2）因?yàn)?/span>，，所以，

又，，

所以平面SCD，

又平面ABCD

所以平面平面ABCD.

在平面SCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)S作SE垂直CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

又平面平面，

所以平面ABCD，

連接AE，在和中，

因?yàn)?/span>，所以，

由題易知，，

所以，

所以，

底面ABCD為直角梯形，，，，

，

四棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．

附：

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高三學(xué)生為了迎接高考，要經(jīng)常進(jìn)行模擬考試，鍛煉應(yīng)試能力，某學(xué)生從升入高三到高考要參加10次模擬考試，下面是高三第一學(xué)期某學(xué)生參加5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)表：

模擬考試第x次

1

2

3

4

5

考試成績(jī)y分

90

100

105

105

100

（1）已知該考生的模擬考試成績(jī)y與模擬考試的次數(shù)x滿足回歸直線方程，若高考看作第11次模擬考試，試估計(jì)該考生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)；

（2）把這5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)單放在5個(gè)相同的信封中，從中隨機(jī)抽取3份試卷的成績(jī)單進(jìn)行研究，設(shè)抽取考試成績(jī)不等于平均值的個(gè)數(shù)為，求出的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）（理）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列．

（3）（文）定義：當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)，函數(shù)圖像上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為函數(shù)的最值點(diǎn)，如果函數(shù)的圖像上至少有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在圓的內(nèi)部或圓周上，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在上，以為切點(diǎn)的的切線的斜率為，過(guò)外一點(diǎn)（不在軸上）作的切線、，點(diǎn)、為切點(diǎn)，作平行于的切線（切點(diǎn)為），點(diǎn)、分別是與、的交點(diǎn)（如圖）：

（1）用、的縱坐標(biāo)、表示直線的斜率；

（2）若直線與的交點(diǎn)為，證明是的中點(diǎn)；

（3）設(shè)三角形面積為，若將由過(guò)外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點(diǎn)的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如，再由、作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形……，試?yán)?/span>“切線三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中， 、分別是、的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)求異面直線與所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月18日-27日，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)在湖北武漢舉辦，中國(guó)代表團(tuán)共獲得133金64銀42銅，共239枚獎(jiǎng)牌.為了調(diào)查各國(guó)參賽人員對(duì)主辦方的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下所示，現(xiàn)有如下說(shuō)法：①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動(dòng)員中任取1人，抽到對(duì)主辦方表示滿意的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為；②在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下可以認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”；③沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”；則正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）附：

男性運(yùn)動(dòng)員

女性運(yùn)動(dòng)員

對(duì)主辦方表示滿意

200

220

對(duì)主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)于任意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案