精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點在上，以為切點的的切線的斜率為，過外一點（不在軸上）作的切線、，點、為切點，作平行于的切線（切點為），點、分別是與、的交點（如圖）：

（1）用、的縱坐標、表示直線的斜率；

（2）若直線與的交點為，證明是的中點；

（3）設三角形面積為，若將由過外一點的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如，再由、作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形……，試利用“切線三角形”的面積和計算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）設切線方程為， 代入數據計算得到答案.

（2）設，計算得到，，，計算得到得到答案.

（3）根據（2）知確定的切線三角的面積為，繼續(xù)下去可得算式

，計算得到答案.

（1）設切線方程為， .

（2）設，則，所以（為的縱坐標），

設，利用切線方程得即兩式相減得

由前面計算可知，平行于橫軸，可得.

將代入得：，由，所以為的中點.

（3）設由（2）的結論可知

由確定的切線三角的面積為

后一個切線三角形的面積是前一切線三角形面積的由此繼續(xù)下去可得算式

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：直線關于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

（1）設圓，求過點的直線關于圓的圓心距單位的直線方程.

（2）若圓與軸相切于點，且直線關于圓的圓心距單位，求此圓的方程.

（3）是否存在點，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關于相應兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應的點坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，下列說法正確的是__________.的值域是；當時，方程有兩個不等實根；若函數有三個零點時，則；經過有三條直線與相切.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（理）在長方體中，，，，點在棱上移動．

（1）探求多長時，直線與平面成角；

（2）點移動為棱中點時，求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（文科）已知四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點M為棱AB上一點，若平面SDM，，求實數λ的值；

（2）若，求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標；

（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形.

（1）若，，且為正方形，求該正方形的面積.

（2）若直線的方程為，和關于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，證明：.

（3）當為菱形，且圓內切于菱形時，求，滿足的關系式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動（無滑動滾動），點恰好經過坐標原點，設頂點的軌跡方程是，則對函數的判斷正確的是( )

A.函數是奇函數B.對任意的，都有

C.函數的值域為D.函數在區(qū)間上單調遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中，，，的前項和為，且滿足（）.

（1）試求數列的通項公式；

（2）令，是的前項和，證明：；

（3）證明：對任意給定的，均存在，使得時，（2）中的恒成立.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案