【題目】高三學(xué)生為了迎接高考，要經(jīng)常進(jìn)行模擬考試，鍛煉應(yīng)試能力，某學(xué)生從升入高三到高考要參加10次模擬考試，下面是高三第一學(xué)期某學(xué)生參加5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)表：

模擬考試第x次

1

2

3

4

5

考試成績(jī)y分

90

100

105

105

100

（1）已知該考生的模擬考試成績(jī)y與模擬考試的次數(shù)x滿足回歸直線方程，若高考看作第11次模擬考試，試估計(jì)該考生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)；

（2）把這5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)單放在5個(gè)相同的信封中，從中隨機(jī)抽取3份試卷的成績(jī)單進(jìn)行研究，設(shè)抽取考試成績(jī)不等于平均值的個(gè)數(shù)為，求出的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式：.

【答案】（1）120分, （2）分布列見(jiàn)解析，期望為

【解析】

（1）計(jì)算出和的值，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出和的值，可求出回歸直線方程，然后將代入回歸直線方程計(jì)算即可；

（2）由5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)有次與平均成績(jī)一致，即可得隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，分別計(jì)算出概率，列出分布列求出數(shù)學(xué)期望.

（1）由表可知，，

，

，

則，

，

故回歸直線方程為.

當(dāng)時(shí)，，

所以估計(jì)該考生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>120分.

（2）由題可知隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，

則；

；

，

故隨機(jī)變量的分布列為：

1

2

3

P

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的整數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且不與橢圓頂點(diǎn)重合，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一青蛙從點(diǎn)開(kāi)始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是，(如圖，的坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn))，表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程.

(1)點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)，均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)，證明；

(2)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫(xiě)出(不需證明)；

(3)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為A，且橢圓E經(jīng)過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且直線AC和直線AD的斜率之積為.

（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求證：直線l過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是__________.的值域是；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根；若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則；經(jīng)過(guò)有三條直線與相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】日照一中為了落實(shí)“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形AMPN健身場(chǎng)地．如圖，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，且P點(diǎn)在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．

（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；

（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為，草坪的每平方米的造價(jià)為（k為正常數(shù)）．設(shè)總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)為T=f（S），試問(wèn)：如何選取|AM|的長(zhǎng)，才能使總造價(jià)T最低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（文科）已知四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若平面SDM，，求實(shí)數(shù)λ的值；

（2）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊平行四邊形綠地，經(jīng)測(cè)量百米，百米，，擬過(guò)線段上一點(diǎn)設(shè)計(jì)一條直路（點(diǎn)在四邊形的邊上，不計(jì)路的寬度），將綠地分成兩部分，且右邊面積是左邊面積的3倍，設(shè)百米，百米．

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，試確定點(diǎn)的位置；

（2）試求的值，使路的長(zhǎng)度最短．

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