如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC=DC=1，∠BCD=90°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點，且EF∥平面BCD，二面角B-CD-A為60°．
（1）求證：EF⊥平面ABC；k*s*5*u
（2）若BE⊥AC，求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．
分析：（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到線與線平行，根據(jù)線面垂直得到線與線垂直，這兩個條件得到要證的結(jié)論．
（2）要求線與面所成的角，EF為BF在面ACD上的射影，∠BFE為BF與平面ACD所成角的平面角，把角放到一個可解的三角形中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到結(jié)果．
解答：
解：（1）證明：
| | EF∥平面BCD | | 平面ACD∩平面BCD=CD | | EF?平面ACD |
| |
?EF∥CD | | AB⊥平面BCD ∴ AB⊥CD | | BC⊥CD | | BC∩AB=B |
| |
?CD⊥平面ABC所以EF⊥平面ABC．
（2）由（1）可得EF⊥BE，
?BE⊥平面ACD．
∴EF為BF在面ACD上的射影，∠BFE為BF與平面ACD所成角的平面角．
又∵CD⊥面ABC，所以二面角B-CD-A的平面角為∠ACB=60°
∵
BC=CD=1， ∴ BE=，CE=，AB=，AC=2∵EF∥CD，∴
=，
∴
EF=，BF=，cos∠BFE==即直線BF與平面ACD所成角的余弦值為
．
點評：本題考查直線與平面所成的角，直線與平面的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是求角時包括三個環(huán)節(jié)，做出，證出和求出．
如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（ �。�
如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，連接CE，G為CE上一點．
如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
（2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點．
如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|