如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，連接CE，G為CE上一點(diǎn)．
（1）GF∥平面ABD，求
CGGE
的值；
（2）求證：DE⊥BC．
分析：（1）由GF∥平面ABD，結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理，可得GF∥DE，進(jìn)而根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得
CG
GE
的值；
（2）△BCD中，由勾股定理得BC⊥BD，結(jié)合AD⊥BC，由線面垂直的判定定理可得BC⊥平面ABD，再由線面垂直的定義得到DE⊥BC
解答：解：（1）∵GF∥平面ABD，平面CED∩平面ABD=DE，
∴GF∥DE
又∵F為CD的中點(diǎn)，
∴
CG
GE
=
CF
FD
=1
證明：（2）在△BCD中，∵BC=3，BD=4，CD=5，
由勾股定理得BC⊥BD
又∵AD⊥BC，BD∩AD=D
∴BC⊥平面ABD
又∵DE?平面ABD
∴DE⊥BC
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，熟練掌握空間線面關(guān)系的定義，幾何特征，判定和性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點(diǎn)，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
1
3
，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面MND；
（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱錐A-MND的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，則線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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