己知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Tn≤¨對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．
（1）（2）

試題分析：（1）求等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本方法為待定系數(shù)法，即求出首項(xiàng)與公差即可，將題中兩個(gè)條件：
前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組解出即得，（2）本題先求數(shù)列的前n項(xiàng)和，這可利用裂項(xiàng)相消法，得到 ，然后對(duì)恒成立問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即分離變量為對(duì)恒成立，所以，從而轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240402232141476.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
試題解析：（1）設(shè)公差為d.由已知得      3分
解得，所以      6分
（2），
       9分
對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立
又
∴的最小值為            12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，且滿足a2＋a4＝14，S7＝70.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝，則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求該項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù):

將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn},可以推測(cè):
(1)b2012是數(shù)列{an}中的第　　　　項(xiàng);
(2)b2k-1=　　　　.(用k表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；
(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知，則=（  ）
A．10B．18 C．20D．28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b∈R,滿足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).
考察下列結(jié)論:
①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數(shù);
③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.
其中正確的結(jié)論共有(　　)
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，則常數(shù)所能取得的最大整數(shù)為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位:m2),其中有部分舊住房需要拆除.當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房,同時(shí)也拆除面積為b(單位:m2)的舊住房.
(1)分別寫出第1年末和第2年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式.
(2)如果第5年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%,則每年拆除的舊住房面積b是多少?(計(jì)算時(shí)取1.15=1.6)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若對(duì)任意自然數(shù)n都有=,則+的值為　　　.

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同步練習(xí)冊(cè)答案