【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)橢圓的焦點(diǎn)在軸上,焦距為4,且經(jīng)過點(diǎn);
(2)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,右焦點(diǎn)為,過作重直于軸的直線交雙曲線于,兩點(diǎn),且,離心率為.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)下焦點(diǎn)即可得知上焦點(diǎn)坐標(biāo),由橢圓定義即可求得a,結(jié)合焦距即可求得b,進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)因?yàn)檫^右焦點(diǎn)F作垂直,即可表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)度,進(jìn)而根據(jù)求得a、b的關(guān)系,結(jié)合雙曲線中a、b、c的關(guān)系即可求得a、b的值,進(jìn)而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
解:(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
上焦點(diǎn)為,下焦點(diǎn)為,
根據(jù)橢圓的定義知,,即,
所以,
因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
把帶入雙曲線方程,得,所以.
由,得.
所以,
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若平面 平面,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+alnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣2x+2x2 , 討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;
(3)若(2)中函數(shù)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),且不等式g(x1)≥mx2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A是函數(shù)f(x)=2x的圖象上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作直線平行于x軸,交函數(shù)g(x)=2x+2的圖象于點(diǎn)B,若函數(shù)f(x)=2x的圖象上存在點(diǎn)C使得△ABC為等邊三角形,則稱A為函數(shù)f(x)=2x上的好位置點(diǎn).函數(shù)f(x)=2x上的好位置點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.大于2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣9x,函數(shù)g(x)=3x2+a.
(1)已知直線l是曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線,且l與曲線y=g(x)相切,求a的值;
(2)若方程f(x)=g(x)有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax+a).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)a≥4時(shí),函數(shù)f(x)存在最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與軸相切于點(diǎn),且被軸所截得的弦長(zhǎng)為,圓心在第一象限.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)△的面積最小時(shí),求切線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 :,點(diǎn) , 分別是橢圓 的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),點(diǎn) 是 : 上的動(dòng)點(diǎn),若 是常數(shù),則橢圓 的離心率為________________.
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