(1)已知直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)P(2,1),且與兩坐標(biāo)軸正向圍成三角形的面積為4,求直線(xiàn)L的方程;
(2)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),離心率等于0.8,焦距是8,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【答案】分析:(1)先設(shè)出直線(xiàn)L的截距式方程,利用直線(xiàn)L與兩坐標(biāo)軸正向圍成三角形的面積為4以及直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)(2,1),就可得到關(guān)于橫縱截距的兩個(gè)等式,求出橫縱截距,得到直線(xiàn)L的方程.
(2)根據(jù)橢圓的焦距是8,求出c值,根據(jù)離心率等于0.8求出a的值,再根據(jù)a,b,c的關(guān)系式求出b的值,再判斷焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸,就可得到橢圓方程.
解答:解:(1)設(shè)直線(xiàn)L方程為:(a>0,b>0)
∵直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)P(2,1),且與兩坐標(biāo)軸正向圍成三角形的面積為4,


∴所求直線(xiàn)方程為
(2)由已知,,2c=8,
得a=5,c=4,
∴b=3,
當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí),橢圓的方程為:,
當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí),橢圓方程為
∴橢圓的方程為:
點(diǎn)評(píng):本題(1)考查了待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程,因?yàn)橐阎本(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積,所以設(shè)直線(xiàn)的截距式計(jì)算量較。2)考察了橢圓方程的求法,一定要判斷焦點(diǎn)位置.
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