已知函數(shù).
（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域。（用a表示）

（Ⅰ），；（Ⅱ）的定義域為，的值域為．

解析試題分析：（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值，令，變形得到該函數(shù)的單調(diào)性，求出其值域，再由為增函數(shù)，從而求得函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的值域，函數(shù)的定義域，即的定義域，把的解析式代入后整理，化為關(guān)于的二次函數(shù)，對分類討論，由二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，從而得函數(shù)的值域．
試題解析：（Ⅰ）令，顯然在上單調(diào)遞減，故，
故，即當時，，（在即時取得）
??????，（在即時取得）
(II)由的定義域為，由題易得：，
因為，故的開口向下，且對稱軸，于是：
?當即時，的值域為（；
?當即時，的值域為（
考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)為正實數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品（百臺），總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產(chǎn)1百臺，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡。
（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠年產(chǎn)多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[－3，3]，當時，f(x)=－1.

（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)在上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足，試求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求證：函數(shù)在上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關(guān)于的不等式：；
（Ⅲ）設(shè)集合,.，若集合有且僅有一個元素，求證: 。

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