Question

（12分）設(shè),且.

（1）求的解析式；

（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；

（3）設(shè)，求集合.

Answer 1

（1）；（2）上單調(diào)遞減，證明見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意將代入，進(jìn)而求得，得到的解析式；（2）利用（1）求得的解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義其單調(diào)性：在內(nèi)任取且，進(jìn)而用作差法比較和的大小，進(jìn)而得到結(jié)論；（3）方程即為有兩個不同的解，令，此函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，令用換元法，轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有兩個不同的解，分離變量為：，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的二次函數(shù)的值域問題，得到的取值范圍.

試題解析：（1）∵,且

∴，

∵，∴

（2）上單調(diào)遞減，證明如下：

設(shè)

∵ ∴∴

∴，∴

∴ ∴上單調(diào)遞減

（3）方程為，令，則

方程在內(nèi)有兩個不同的解

由圖知時，方程有兩個不同解

∴

考點：1.函數(shù)的解析式；2.證明函數(shù)的單調(diào)性；3.二次函數(shù)的最值.