【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng),一般認(rèn)為成年人腋下溫度T(單位:)平均在之間即為正常體溫,超過即為發(fā)熱.發(fā)熱狀態(tài)下,不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型:低熱:;高熱:;超高熱(有生命危險(xiǎn)):.某位患者因患肺炎發(fā)熱,于12日至26日住院治療.醫(yī)生根據(jù)病情變化,從14日開始,以3天為一個(gè)療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱.住院期間,患者每天上午8:00服藥,護(hù)士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下:
抗生素使用情況 | 沒有使用 | 使用“抗生素A”療 | 使用“抗生素B”治療 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
體溫() | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情況 | 使用“抗生素C”治療 | 沒有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
體溫() | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(I)請你計(jì)算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值;
(II)在19日—23日期間,醫(yī)生會(huì)隨機(jī)選取3天在測量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“a項(xiàng)目”的檢查,記X為高熱體溫下做“a項(xiàng)目”檢查的天數(shù),試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(III)抗生素治療一般在服藥后2-8個(gè)小時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰,開始?xì)缂?xì)菌,達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立,請依據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說明理由.
【答案】(I)平均值為(II)分布列見解析,.(III)“抗生素C”治療效果最佳,理由見解析.
【解析】
(I)根據(jù)所給表格,可計(jì)算體溫不低于的各天體溫平均值;
(II)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,分別求得各自的概率,即可得分布列,進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望;
(III)根據(jù)三種抗生素治療后溫度的變化情況,結(jié)合平均體溫和體溫方差,即可做出判斷.
(I)由表可知,該患者共6天的體溫不低于,記平均體溫為,
.
所以,患者體溫不低于的各天體溫平均值為
(Ⅱ)X的所有可能取值為0,1,2
,
,
,
則X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
所以.
(Ⅲ)“抗生素C”治療效果最佳,理由如下:
①“抗生素B”使用期間先連續(xù)兩天降溫后又回升,“抗生素C”使用期間持續(xù)降溫共計(jì),說明“抗生素C”降溫效果最好,故“抗生素C”治療效果最佳
②“抗生素B”治療期間平均體溫,方差約為0.0156:“抗生素C”平均體溫,方差約為0.1067,“抗生素C”治療期間體溫離散程度大,說明存在某個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)降溫效果明顯,故“抗生素C”治療效果最佳.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓方程為,過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線,切線與橢圓交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)為的中點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),f′(x),g'(x)為其導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f′(x)g(x)+f(x)g'(x)<0且g(﹣3)=0,則使得不等式f(x)g(x)<0成立的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣3)B.(﹣3,0)C.(0,3)D.(3,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖一,在直角梯形中,分別為的三等分點(diǎn),, ,,,若沿著折疊使得點(diǎn)和重合,如圖二所示,連結(jié).
(1)求證:平面平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在多面體中,四邊形是正方形,平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的銳二面角的大小為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計(jì) | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);
(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是邊長,的矩形硬紙片,在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形后,再沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的長方體盒子,、是上被切去的小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),設(shè).
(1)將長方體盒子體積表示成的函數(shù)關(guān)系式,并求其定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),此長方體盒子體積最大?并求出最大體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場,首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場地,其中總面積為3000平方米,其中陰影部分為通道,通道寬度為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地(其中兩個(gè)小場地形狀相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積為平方米.
(1)分別用表示和的函數(shù)關(guān)系式,并給出定義域;
(2)怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,側(cè)面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,M為PB的中點(diǎn).
(1)求證:PA⊥平面CDM.
(2)求二面角D-MC-B的余弦值.
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