Question

已知函數(shù)當時，求曲線在點處的切線方程；求函數(shù)的極值

Answer 1

當時，函數(shù)無極值
當時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值

函數(shù)的定義域為，．
（Ⅰ）當時，，，，
在點處的切線方程為，即．
（Ⅱ）由可知：
①當時，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；
②當時，由，解得；
時，，時，
在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上：當時，函數(shù)無極值
當時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．
此題考查的是最基本的函數(shù)切線問題及對極值含參情況的討論，所以導數(shù)公式必需牢記，對于參數(shù)的討論找到一個合理的分類標準做到不重不漏即可，可這往往又是學生最容易出現(xiàn)問題的地方。
【考點定位】 本題主要考查函數(shù)與導數(shù)、不等式的基礎。注意對參數(shù)的分類討論，屬于函數(shù)中的簡單題。