【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x|x﹣a|.
(1)當(dāng)a=0時(shí),寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)a=1時(shí),討論函數(shù)y=f(x)的奇偶性;
(3)設(shè)a≠0,函數(shù)y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,請(qǐng)分別求出m,n的取值范圍(用a表示).
【答案】
(1)解:當(dāng)a=0時(shí),
y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,+∞)
(2)解:當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x|x﹣1|
∵f(1)=0,f(﹣1)=﹣2,
f(1)≠﹣f(﹣1)
∴y=f(x)不是奇函數(shù);
又f(1)≠f(﹣1)
∴y=f(x)不是偶函數(shù)
(3)解: ,
①當(dāng)a>0時(shí),圖象如圖1所示
由 得
,
②當(dāng)a<0時(shí),圖象如圖2所示.
由 ,得 ,
∴
【解析】(1)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)由二次函數(shù)的性質(zhì)可得增減性區(qū)間。(2)利用奇偶函數(shù)的定義可得出結(jié)果。(3)對(duì)a分情況討論由函數(shù)圖象可得區(qū)間的邊界點(diǎn)m,n的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,F(xiàn)1、F2是雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B.若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線的離心率為( )
A.4
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的方程為:ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0(a≠0,a為常數(shù)).
(1)判斷曲線C的形狀;
(2)設(shè)曲線C分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B(A、B不同于原點(diǎn)O),試判斷△AOB的面積S是否為定值?并證明你的判斷;
(3)設(shè)直線l:y=﹣2x+4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N,且|OM|=|ON|,求曲線C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)T≠0,使得f(x)=Tf(x+T)對(duì)任意的x∈R成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)是Ω函數(shù). (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=x,g(x)=sinπx是否是Ω函數(shù);(只需寫(xiě)出結(jié)論)
(Ⅱ)說(shuō)明:請(qǐng)?jiān)冢╥)、(ii)問(wèn)中選擇一問(wèn)解答即可,兩問(wèn)都作答的按選擇(i)計(jì)分
(i)求證:若函數(shù)f(x)是Ω函數(shù),且f(x)是偶函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(ii)求證:若函數(shù)f(x)是Ω函數(shù),且f(x)是奇函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(Ⅲ)求證:當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax一定是Ω函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)m,n∈R,若直線l:mx+ny﹣1=0與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB面積的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A={x|3≤x≤7},B={x|2a<x<a+4}.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面區(qū)域 恰好被面積最小的圓C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2及其內(nèi)部所覆蓋.
(1)試求圓C的方程.
(2)若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A,B滿(mǎn)足CA⊥CB,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象( )得到.
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:“函數(shù) 在R上有零點(diǎn)”,命題q:函數(shù)f(x)= 在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)是減函數(shù),若p∧q為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .
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