某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺），其總成本為g(x)萬元（總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本），并且銷售收人r(x)滿足
假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求：
（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應控制在什么范圍？
（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？

(1)大于300臺小于1050臺； (2) 600臺

解析試題分析：(1) 由于銷售收入是一個關于產(chǎn)品數(shù)量x的一個分段函數(shù)，另外計算工廠的盈利需要將銷售收入r(x)減去總的成本g(x)萬元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結論.
(2)通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時對應的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉化也是易錯點.
試題解析：依題意得，設利潤函數(shù)為，則，
所以 （1）要使工廠有盈利，則有f(x)＞0，因為
f(x)＞0?，
⇒⇒
⇒或，   即. 
所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應控制在大于300臺小于1050臺的范圍內
（2）當時，
故當x＝6時，f(x)有最大值4.5.而當x＞7時，.
所以當工廠生產(chǎn)600臺產(chǎn)品時，盈利最大．
考點：1.分段函數(shù)的應用.2.函數(shù)的最值.3.實際問題的構建數(shù)學模型解決.

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為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。應如何設計才能使草坪的占地面積最大？

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(1)求證：＋＝；
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①寫出y關于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
②求該容器的建造費用最小時的r.

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遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價 (單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時間天
 		4
 		10
 		36
 
市場價元
 		90
 		51
 		90
 
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)結合散點圖，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由:①；②；③．
(2)利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．

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為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,新上了把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目,經(jīng)測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為
y=
且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補償.
(1)當x∈[200,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

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已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點,求m的取值范圍,并求出該零點.

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（1）求關于的函數(shù)關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出為何值時，取得最大值？

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