【題目】（1）已知四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，四邊形為正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

（2）如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，則可證或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，利用余弦定理可求此角的余弦值.

（2）連接，，，則可證或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，利用余弦定理可求此角的余弦值.

（1）設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，

在中，為中點(diǎn)，則，

同理，而，故，

所以四邊形為平行四邊形，從而，

故或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，

設(shè)四棱錐的棱長(zhǎng)為，則，，，

故，故異面直線與所成角的余弦值為.

（2）如圖，連接，，，

在中，為中點(diǎn)，則，

在正方體中，因?yàn)?/span>，

所以四邊形為平行四邊形，，

故或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，

又，故.

故異面直線與所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái)，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－3,3)，

滿(mǎn)足f(－x)＝－f(x)，且對(duì)任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明；

(3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

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【題目】在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，若.

（1）判斷的形狀，并證明；

（2）若，，為滿(mǎn)足題設(shè)條件的所有中線段上任意一點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求的最小值.

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（2）若點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過(guò)作圓的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，問(wèn)：的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說(shuō)明理由．

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①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立；

④存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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