【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,3),
滿(mǎn)足f(-x)=-f(x),且對(duì)任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,f(1)=-2.
(1)求f(2)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
【答案】(1)f(2)=-4;(2)見(jiàn)解析;(3)(0,2].
【解析】試題分析:(1)通過(guò)賦值法,令x=2,y=1代入即得;
(2)利用單調(diào)性定義證明即可;
(3)由奇函數(shù)條件得到f(x-1)≤f(2x-3),結(jié)合單調(diào)性和定義即可解得.
試題解析:
(1)在f(x)-f(y)=f(x-y)中,
令x=2,y=1,代入得:f(2)-f(1)=f(1),所以f(2)=2f(1)=-4.
(2)f(x)在(-3,3)上單調(diào)遞減.證明如下:
設(shè)-3<x1<x2<3,則x1-x2<0,
所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0,
即f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(-3,3)上單調(diào)遞減.
(3)由g(x)≤0得f(x-1)+f(3-2x)≤0,
所以f(x-1)≤-f(3-2x).
又f(x)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x),
所以f(x-1)≤f(2x-3),
又f(x)在(-3,3)上單調(diào)遞減,
所以解得0<x≤2,
故不等式g(x)≤0的解集是(0,2].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:
①分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量越大,說(shuō)明“與有關(guān)系”的可信度越大.
②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是和0.3.
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中, ,
則.正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)預(yù)計(jì)從2015年初開(kāi)始的第月,商品的價(jià)格(, ,價(jià)格單位:元),且第月該商品的銷(xiāo)售量(單位:萬(wàn)件).
(1)商品在2015年的最低價(jià)格是多少?
(2)2015年的哪一個(gè)月的銷(xiāo)售收入最少,最少是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖幾何體是四棱錐,為正三角形,,且.
(1)求證: 平面平面;
(2)是棱的中點(diǎn),求證:平面;
(3)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為正常數(shù).
⑴若,且,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
⑵在⑴中當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為,試證明: .
⑶若,且對(duì)任意的, ,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象,并說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求相應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高三年級(jí)有3名男生和1名女生為了報(bào)某所大學(xué),事先進(jìn)行了多方詳細(xì)咨詢(xún),并根據(jù)自己的高考成績(jī)情況,最終估計(jì)這3名男生報(bào)此所大學(xué)的概率都是,這1名女生報(bào)此所大學(xué)的概率是.且這4人報(bào)此所大學(xué)互不影響。
(Ⅰ)求上述4名學(xué)生中報(bào)這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率;
(Ⅱ)在報(bào)考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中,記為報(bào)這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某村積極開(kāi)展“美麗鄉(xiāng)村生態(tài)家園”建設(shè),現(xiàn)擬在邊長(zhǎng)為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設(shè)美麗鄉(xiāng)村生態(tài)公園,給村民休閑健身提供去處.點(diǎn)M,N分別在邊AB,AD上. (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M,N分別是邊AB,AD的中點(diǎn)時(shí),求∠MCN的余弦值;
(Ⅱ)由于村建規(guī)劃及保護(hù)生態(tài)環(huán)境的需要,要求△AMN的周長(zhǎng)為2千米,請(qǐng)?zhí)骄俊螹CN是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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