【題目】已知f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=4x﹣x2 , 若函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,4]上的值域?yàn)閇﹣4,4],則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
【答案】[﹣2﹣2 ,﹣2]
【解析】解:如x<0,則﹣x>0,
∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)=4x﹣x2,
∴當(dāng)﹣x>0時(shí),f(﹣x)=﹣4x+x2,
∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
∴f(0)=0,且f(﹣x)=﹣4x+x2=﹣f(x),
則f(x)=4x+x2,x<0,
則函數(shù)f(x)= ,
則當(dāng)x>0,f(x)=4x﹣x2=﹣(x﹣2)2+4≤4,
當(dāng)x<0,f(x)=4x+x2=(x+2)2﹣4≥﹣4,
當(dāng)x<0時(shí),由4x+x2=4,即x2+4x﹣4=0得x= =﹣2﹣2 ,(正值舍掉),
若函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,4]上的值域?yàn)閇﹣4,4],
則﹣2﹣2 ≤t≤﹣2,
即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣2﹣2 ,﹣2],
所以答案是:[﹣2﹣2 ,﹣2]
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì),需要了解在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),點(diǎn)M(﹣2, ) 在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2 , 與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).
①若|AB|= ,求直線l的方程;
②設(shè)點(diǎn)P( ,0),證明: 為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣ 為f(x)的零點(diǎn),x= 為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在( , )單調(diào),則ω的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線實(shí)軸長為6,一條漸近線方程為4x﹣3y=0.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為 的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)
(1)求雙曲線的方程;
(2)求線段AB的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為3,則BB1與平面AB1C1所成的角是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).
(1)求證:直線AE⊥平面A1D1E;
(2)求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各命題中不正確的是( )
A.函數(shù)f(x)=ax+1(a>0,a≠1)的圖象過定點(diǎn)(﹣1,1)
B.函數(shù) 在[0,+∞)上是增函數(shù)
C.函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上是增函數(shù)
D.函數(shù)f(x)=x2+4x+2在(0,+∞)上是增函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為 ,
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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