【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有最小值，求a的值．

【答案】（1）當(dāng)時(shí), 在R上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí), 在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù);

當(dāng)時(shí), 在，上為增函數(shù)，在為減函數(shù)．

（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)后,對(duì) 分三種情況討論可得;

(2)利用第(1)問(wèn)的單調(diào)性分三種情況,求得函數(shù)的最小值與已知最小值相等,列式可解得.

（1） ，

當(dāng)時(shí)，則，所以在R上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，所以在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，所以在，上為增函數(shù)，在為減函數(shù)．

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，與題意矛盾；

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，與題意矛盾；

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，解得，與矛盾；

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，所以，解得，滿(mǎn)足題意．

綜上可知．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷(xiāo)售記錄，繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．

圖231

將日銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．

(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷(xiāo)售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)的概率；

(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限.與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草”，又稱(chēng)為玫瑰線．

（1）當(dāng)玫瑰線的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求曲線上的點(diǎn)M與玫瑰線上的點(diǎn)N距離的最小值及取得最小值時(shí)的點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)（不必寫(xiě)詳細(xì)解題過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)直線l： 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若 (O為原點(diǎn)) ，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有7道題，其中5道甲類(lèi)題，2道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取2道題解答.試求：

（1）所取的兩道題都是甲類(lèi)題的概率；

（2）所取的兩道題不是同一類(lèi)題的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為：，為參數(shù)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

Ⅰ試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；

Ⅱ設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市旅游局為了進(jìn)一步開(kāi)發(fā)旅游資源，需要了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略，在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù)，畫(huà)出莖葉圖如下：若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是126，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124.

（1）求，的值；

（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)（視樣本頻率為概率）.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)不低于125人的天數(shù)為，求概率；

（3）現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和期望.

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