【題目】如圖,在直角梯形中, , 為線段(含端點(diǎn))上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)對(duì)于函數(shù),給出以下三個(gè)結(jié)論:

①當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>;

②對(duì)于任意的,均有;

③對(duì)于任意的,函數(shù)的最大值均為4.

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為__________

【答案】②③

【解析】如圖所示,建立直角坐標(biāo)系.

在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2,CD=1,BC=a(a>0),

∴B(0,0),A(﹣2,0),D(﹣1,a),C(0,a).

=x,(0≤x≤1).

=(﹣2,0)+x(1,a)=(x﹣2,xa),

==(0,a)﹣(x﹣2,xa)=(2﹣x,a﹣xa)

y=f(x)==(2﹣x,﹣xa)(2﹣x,a﹣xa)

=(2﹣x)2﹣ax(a﹣xa)

=(a2+1)x2﹣(4+a2)x+4.

當(dāng)a=2時(shí),y=f(x)=5x2﹣8x+4=,

0x1,當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最小值;

又f(0)=4,f(1)=1,∴f(x)max=f(0)=4.

綜上可得:函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>

因此不正確.

由y=f(x)=(a2+1)x2﹣(4+a2)x+4.

可得:a∈(0,+∞),都有f(1)=1成立,因此正確;

由y=f(x)=(a2+1)x2﹣(4+a2)x+4.

可知:對(duì)稱軸x0=

當(dāng)0<a≤時(shí),1<x0,函數(shù)f(x)在[0,1]單調(diào)遞減,因此當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值4.

當(dāng)時(shí),0<x01,函數(shù)f(x)在[0,x0)單調(diào)遞減,在(x0,1]上單調(diào)遞增.

又f(0)=4,f(1)=1,∴f(x)max=f(0)=4.

因此正確.

綜上可知:只有②③正確.

故答案為:②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若PM= PB,PN=λPD,求λ的值;
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(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M,N(M,N不同于點(diǎn)A),若 =0, = ;
①求證:直線l過(guò)定點(diǎn);并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
②求直線AT的斜率的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax2﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e=2.718 28…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值;
(2)若f(1)=0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),證明:e﹣2<a<1.

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(2)是否存在正整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)若函數(shù) 內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求 的取值范圍.

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