Question

【題目】某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預(yù)測全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測成績統(tǒng)計分析如下表：

分組	人數(shù)	平均成績	標(biāo)準(zhǔn)差
正科級干部組		80	6
副科級干部組		70	4

（1）求；

（2）求這40名科級干部預(yù)測成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；

（3）假設(shè)該區(qū)科級干部的“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值.利用估計值估計：該區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績小于60分的約為多少人？

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則；；.

Answer 1

【答案】（1）8,32；（2）72，6；（3）36.

【解析】

（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科級干部組的標(biāo)準(zhǔn)差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)差；（3）首先確定的估計值，的估計值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預(yù)測成績小于分的人數(shù).

（1）樣本容量與總體的比為：

則抽取的正科級干部人數(shù)為；副科級干部人數(shù)為，

（2）這名科級干部預(yù)測成績的平均分：

設(shè)正科級干部組每人的預(yù)測成績分別為，副科級干部組每人的預(yù)測成績分別為

則正科級干部組預(yù)測成績的方差為：

解得：

副科級干部組預(yù)測成績的方差為：

解得：

這名科級干部預(yù)測成績的方差為

這名科級干部預(yù)測成績的平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為

（3）由，，得的估計值，的估計值

由得：

所求人數(shù)為：人