【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)軸的正半軸上,點(diǎn)軸的正半軸上.若,

)求向量,夾角的正切值.

)問點(diǎn)在什么位置時,向量,夾角最大?

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析:()設(shè)向量軸的正半軸所成的角分別為, 則向量所成的夾角為,由兩角差的正切公式可得向量夾角的正切值為;()由 (1)知 ,利用基本不等式即可的結(jié)果.

詳解:(1)由題意知,A的坐標(biāo)為A(0,6),B的坐標(biāo)為B(0,4),C(x,0),x>0

設(shè)向量,與x軸的正半軸所成的角分別為α,β,

則向量,所成的夾角為|β﹣α|=|α﹣β|,

由三角函數(shù)的定義知:tanα=,tanβ=,由公式tan(α﹣β)=,

得向量,的夾角的正切值等于tan(α﹣β)==,

故所求向量夾角的正切值為tan(α﹣β)=;

(2)由 (1)知tan(α﹣β)===,

所以tan(α﹣β)的最大值為時,夾角|α﹣β|的值也最大,

當(dāng)x=時,取得最大值成立,解得x=2,

故點(diǎn)C在x的正半軸,距離原點(diǎn)為2,

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(2,0)時,向量,夾角最大.

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【題目】已知,是平面,是直線,給出下列命題:

,,則;

,,則

如果,,,是異面直線,則相交;

,且,,則,且

其中正確確命題的序號是_____(把正確命題的序號都填上)

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II)求證: 平面

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1)證明: ;

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)求證: 平面

)求證: 平面

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【題目】這六個數(shù)字.

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(2)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為的倍數(shù)的五位數(shù)?

(3)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比大的四位數(shù)?

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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.

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(2)先從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.

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