Question

已知函數(shù)滿足且對于任意, 恒有成立
（1）求實數(shù)的值;  （2）解不等式
（3）當時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）（3）或

本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的運用，以及對數(shù)運算性質(zhì)，和不等式的求解的綜合運用試題。
（1）利用，得到關于a,b的對數(shù)函數(shù)關系式，以及不等式恒成立，借助于二次函數(shù)的性質(zhì)，得到判別式小于等于零，解得
（2）根據(jù)已知函數(shù)解析式，那么得到關于x的一元二次不等式的求解。
（3）中，因為在是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，結(jié)論
（1） 由知, …① ∴…②------2分
又恒成立, 有恒成立,故．
將①式代入上式得:, 即故．
即, 代入② 得,----- -------6分
（2） 即 ∴
解得:, ∴不等式的解集為------9分
（3）∵ ∴
∵在是單調(diào)函數(shù)
∴或-----------------11分
解得：或