Question

【題目】如圖在三棱柱中，為邊的中點(diǎn)..

（1）證明：平面；

（2）若，為中點(diǎn)且，，，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

由題意知,，利用線面平行的判定定理即可證明;

由已知條件可得,由線面垂直的判定知,平面，由線面垂直的性質(zhì)知,，由知，,進(jìn)而證明平面，由面面垂直的判定定理知,平面平面，且交線為，過點(diǎn)作，則平面,利用等體積法：求解即可.

（1）證明：因?yàn)槿�棱�?/span>中，側(cè)面為平行四邊形，

由，可知為的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>為邊的中點(diǎn)，

所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面;

（2）作圖如下:

因?yàn)?/span>，,為公共邊，

所以，所以，

因?yàn)?/span>為中點(diǎn),,

則，，

由線面垂直的判定知,平面，

所以 ,

又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，連，

則，

所以,, ,

所以平面，

所以平面平面，且交線為，

過點(diǎn)作，則平面，

即為點(diǎn)到平面的距離，

因?yàn)?/span>，，

所以三角形為等邊三角形,即，

又，所以滿足,

即,,

由知,,,

所以,

所以.