【題目】如圖,四邊形為正方形, 平面, .試結(jié)合向量法:(1)證明:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析首先根據(jù)題意以為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),射線軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系;(1根據(jù)坐標(biāo)系,求出、的坐標(biāo),由向量積的運(yùn)算易得 ,進(jìn)而可得, 由面面垂直的判定,即可證明;(2依題意結(jié)合坐標(biāo)系,可得、、的坐標(biāo)進(jìn)而求出平面與平面的法向量,根據(jù)二面角與其法向量夾角的關(guān)系,即可得答案.

試題解析如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),射線軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.

1)證明:依題意有 , ,則 , .

, ,即, .

平面

平面,

平面平面

2)依題意有, ,

設(shè)是平面的法向量,則

,即

可取

設(shè)是平面的法向量,則

可取

,則二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: =1a>b>0過點(diǎn)P(1, ).離心率為

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).

①若直線l過橢圓C的右焦點(diǎn),記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t.

t的最大值;

②若直線l的斜率為,試探究OA2+ OB2是否為定值,若是定值,則求出此

定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的長(zhǎng)為2,寬為1,.邊分別在.軸的正半軸上,點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖所示)。將矩形折疊,使點(diǎn)落在線段上。

(1)若折痕所在直線的斜率為,試求折痕所在直線的方程;

(2)當(dāng)時(shí),求折痕長(zhǎng)的最大值;

(3)當(dāng)時(shí),折痕為線段,設(shè),試求的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測(cè)試,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究.經(jīng)統(tǒng)計(jì),成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下: ,2; ,3; ,10;

15; ,12; ,8.

(1)完成樣本的頻率分布表,畫出頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例;

(3)請(qǐng)你根據(jù)以上信息去估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(精確到0.01).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位: ).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求的數(shù)學(xué)期望;

(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

(。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計(jì)算得,其中

抽取的第個(gè)零件的尺寸,

用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)(精確到0.01).

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的三邊,a2﹣(b﹣c)2=bc,
(1)求角A;
(2)若BC=2 ,角B等于x,周長(zhǎng)為y,求函數(shù)y=f(x)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高二某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組第二組,…,第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖

(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);

(2)從成績(jī)介于兩組的人中任取2人,求兩人分布來自不同組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣|x|,若 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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