18．（Ⅰ）2lg5+lg4+ln$\sqrt{e}$；
（Ⅱ）已知第二象限角α滿(mǎn)足sinα=$\frac{1}{3}$，求cosα的值；
（Ⅲ）已知tanα=2，求$\frac{4cosα+sinα}{3cosα-2sinα}$的值．

分析 （Ⅰ）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行解答；
（Ⅱ）根據(jù)α的取值范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系解答；
（Ⅲ）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（Ⅰ）原式=2（lg5+lg2）+$\frac{1}{2}$lne=2lg10+$\frac{1}{2}$=2.5；
（Ⅱ）∵α是第二象限角，
∴cosα＜0．
∵sinα=$\frac{1}{3}$，sin2α+cos2α=1，
∴cosα=-$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；
（Ⅲ）∵tanα=2，
∴$\frac{4cosα+sinα}{3cosα-2sinα}$=$\frac{4+tanα}{3-2tanα}$=$\frac{4+2}{3-4}$=-6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，0≤x＜1}\\{lo{g}_{2}x+\frac{3}{2}，x≥1}\end{array}\right.$，存在x2＞x1≥0使得f（x1）=f（x2），則x1•f（x2）的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{3}{4}$，2）B．[$\frac{3}{2}$，2）C．[$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$）D．[$\frac{2}{3}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．（1）已知不等式log0.7（2x）＜log0.7（x-1）的解集為A，B={x|$\frac{1}{4}$＜2x＜8}，求A∩B；
（2）關(guān)于x的不等式（$\frac{1}{2}$）m＞2x+m的解集為C，若A∪C=R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．不用計(jì)算器化簡(jiǎn)計(jì)算：
（1）${2^0}+{3^{-1}}+{（\frac{8}{27}）^{\frac{1}{3}}}$；
（2）${（\frac{27}{8}）^{-\frac{2}{3}}}-{（\frac{49}{9}）^{0.5}}+{（0.008）^{-\frac{2}{3}}}×\frac{2}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域?yàn)镽．
（1）如果p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，M為棱AC中點(diǎn)．AB=BC，AC=2，AA1=$\sqrt{2}$
（1）求證：B1C∥平面A1BM
（2）求證：平面AC1B1⊥平面A1BM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋?2，$\frac{1}{2}$），則f（x）的定義域?yàn)椋?3，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若銳角α滿(mǎn)足cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則sin2α=（　　）
A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{16}{25}$C．$\frac{18}{25}$D．$\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．對(duì)于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組（i1，i2，i3，…，in）（n是不小于3的正整數(shù)），若對(duì)任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當(dāng)p＜q時(shí)，有ip＞iq，則稱(chēng)ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱(chēng)為該數(shù)組的“逆序”數(shù)，如數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2．
（1）則數(shù)組（4，2，3，1）的逆序數(shù)等于5．
（2）若數(shù)組（i1，i2，i3，…，in）的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（in，in-1，…，i1）的逆序數(shù)為$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．

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