7．若銳角α滿足cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則sin2α=（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{16}{25}$C．$\frac{18}{25}$D．$\frac{24}{25}$

分析 利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可解得sin2α的值．

解答 解：∵銳角α滿足cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα-sinα）=$\frac{3}{5}$，
∴cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，兩邊平方，可得：1-sin2α=$\frac{18}{25}$，
∴sin2α=$\frac{7}{25}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的余弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在數(shù)列{an}中，a1=2，an=an-1+ln（1+$\frac{1}{n-1}$）（n≥2）則{an}=（　　）
A．2+nlnnB．2+（n-1）lnnC．2+lnnD．1+n+lnn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．（Ⅰ）2lg5+lg4+ln$\sqrt{e}$；
（Ⅱ）已知第二象限角α滿足sinα=$\frac{1}{3}$，求cosα的值；
（Ⅲ）已知tanα=2，求$\frac{4cosα+sinα}{3cosα-2sinα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}中，${a_n}≠0，{a_1}=1，\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{a_n}+2$，則a20的值為$\frac{1}{39}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．（1）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）+f（2）．若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求f（2018）；
（2）已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{m{x^2}+（m-3）x+1}$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥-1}\\{4x+y≤9}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，記z=mx+y，若z的最大值為f（m），則當(dāng)m∈[2，4]時(shí)，f（m）最大值和最小值之和為（　�。�
A．4B．10C．13D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知二次函數(shù)f（x）滿足：①$f（x）≤f（{\frac{1-2a}{2}}）（{a∈R}）$； ②若x1＜x2且x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2）．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)m∈R，若函數(shù)f（x）=（m+1）x${\;}^{\frac{2}{3}}$+mx+1是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．曲線y=x2 與直線y=x 所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{9}$

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