Question

在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果橢圓經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為C，另一個(gè)焦點(diǎn)在AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為

6

-

3

．

Answer 1

分析：畫出圖形，利用橢圓的定義，求出三角形的周長，得到a的值，利用三角形的是直角三角形與橢圓的定義，求出c的值，推出橢圓的離心率．

解答：解：建立如圖坐標(biāo)系
RT△ABC周長：4a，
4a=1+1+

2

=2+

2

則a=

2+ 2

4

，
記AB上的另一個(gè)焦點(diǎn)為D，
則AD=2a-AC=

2

2

，
在RT△ACD中，∠A=90°，AC=1，AD=

2

2

，
則2c=CD=

1+ 1 2

=

6

2

，
則c=

6

4

，
e=

c

a

=

6 4

2+ 2 4

=

6

-

3

．
故答案為：

6

-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查橢圓的定義的應(yīng)用，橢圓的離心率的求法，直角三角形的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．