Question

在Rt△ABC中，a、b為直角邊，c為斜邊，則c的外接圓半徑R=

 

，內(nèi)切圓半徑r=

 

，斜邊上的高為h_c=

 

，斜邊被垂足分成兩線段之長為

 

．

Answer 1

分析：這是直接考查直角三角形的性質(zhì)，這些性質(zhì)建議大家牢牢記住，考試的時(shí)候可以做為公式直接使用．（1）在Rt△ABC中，若a、b為直角邊，c為斜邊，外接圓的半徑就是斜邊的一半（2）內(nèi)切圓半徑和其三邊的關(guān)系為：r=

1

2

(a+b-c)；（3）斜邊上的高hc=

a•b

c

’（4）斜邊被垂足分成兩線段之長分別為：

a2

C

，

b2

C

解答：解：在Rt△ABC中，若a、b為直角邊，c為斜邊，
外接圓的半徑就是斜邊的一半，故R=

c

2

；
內(nèi)切圓半徑和其三邊的關(guān)系為：r=

1

2

(a+b-c)；
斜邊上的高hc=

a•b

c

（由面積公式不難證明）
斜邊被垂足分成兩線段之長分別為：

a2

C

，

b2

C

（由相似三角形性質(zhì)或射影定理不難證明）
故答案為：

c

2

；

1

2

(a+b-c)；

a•b

c

；

a2

C

，

b2

C

點(diǎn)評(píng)：直角三角形是三角形中的特例，也是考試中最常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，故我們要熟練掌握其基本性質(zhì)，包括本題中的結(jié)論及相關(guān)的命題和公式．