Question

關于x的方程

4-x2

=x+a有且只有一個實根，則a的取值范圍是

[-2，2）∪{2

2

}

．

Answer 1

分析：把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，f（x）=

4-x2

的圖象為上半個圓，g（x）=x+a為平行直線，只需在同一坐標系中作出它們的圖象即可求解．

解答：解：記函數(shù)f（x）=

4-x2

，g（x）=x+a，
則關于x的方程

4-x2

=x+a有且只有一個實根，
等價于函數(shù)f（x）和g（x）的圖象有且只有一個公共點，
在同一個坐標系中作出它們的圖象，

由圖象可知當g（x）的圖象為介于l₂和l₃之間的直線或為l₁時均符合題意，
而a為直線的截距，易求得截距分類為2

2

，2，-2，
故a的取值范圍是[-2，2）∪{2

2

}，
故答案為：[-2，2）∪{2

2

}

點評：本題考查函數(shù)的零點問題，數(shù)形結(jié)合把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點是解決問題的關鍵，屬基礎題．