若關(guān)于x的方程
4-x2
-kx-3+2k=0
有且只有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是( 。
A、(
5
12
,+∞)
B、(
5
12
,1]
C、(0,
5
12
]
D、(
5
12
,
3
4
]
分析:先將方程根的情況轉(zhuǎn)化為一個半圓與一條直線交點的情況,再用數(shù)形結(jié)合,先求出相切時的斜率,再得到有兩個交點的情況.
解答:精英家教網(wǎng)解:將方程
4-x2
-kx-3+2k=0
轉(zhuǎn)化為:
半圓y=
4-x2
,與直線y=kx+3-2k有兩個不同交點.
當(dāng)直線與半圓相切時,有
|3-2k|
k2+1
=2

k=
5
12

∴半圓y=
4-x2
與直線y=kx+3-2k有兩個不同交點時.
直線y=kx+3-2k=k(x-2)+3,一定過(2,3),由圖象知直線過(-2,0)時直線的斜率k取最大值為
3
4

k∈(
5
12
,
3
4
]

故選D
點評:本題主要考查用解析幾何法來解決方程根的情況,關(guān)鍵是能夠轉(zhuǎn)化為一些特定的曲線才能用數(shù)形結(jié)合求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0(a>0且a≠1)的所有根記作x1,x2,…,xm(m∈N*),關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′,x2′,…,xn′(n∈N*),則
x1+x2+…+xm+
x
1
+
x
2
+…+
x
n
m+n
的值為( 。
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的非零偶函數(shù)y=f(x)滿足:對任意的x,y∈[0,+∞)都有f(x+y)=f(x)•f(y)成立,且當(dāng)x>0時,f(x)>1.
(1)若f(1)=2,求f(-4)的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=f(
a(x-1)x+1
)
在(2,+∞)上有兩個不同的實根,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0(a>0且a≠1)的所有根記作x1,x2,…,xm(m∈N*),關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′,x2′,…,xn′(n∈N*),則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1
  4. D.
    2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0(a>0且a≠1)的所有根記作x1,x2,…,xm(m∈N*),關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′,x2′,…,xn′(n∈N*),則的值為( )
A.
B.
C.1
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江西省重點中學(xué)協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0(a>0且a≠1)的所有根記作x1,x2,…,xm(m∈N*),關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′,x2′,…,xn′(n∈N*),則的值為( )
A.
B.
C.1
D.2

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