【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設a>﹣1,且當x∈(﹣ )時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:a=﹣2時,f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣2|,

不等式f(x)<g(x),

即|2x﹣1|+2|x﹣1|﹣x﹣3<0,

x≥1時,2x﹣1+2x﹣2﹣x﹣3<0,解得:1≤x<2,

<x<1時,2x﹣1﹣2x+2﹣x﹣3<0,解得:x>﹣2,成立,

x≤ 時,1﹣2x+2﹣2x﹣x﹣3<0,解得:x>0,

綜上,不等式的解集是:(0,2)


(2)解:當x∈(﹣ , )時,f(x)=1+a,不等式f(x)≤g(x)化為1+a≤x+3,

∴x≥a﹣2對x∈(﹣ , )都成立,故﹣ ≥a﹣2,即a≤ ,又由已知a>﹣1,

∴a的取值范圍為(﹣1, ]


【解析】(1)對x分類討論,去掉絕對值符號解出即可得出.(2)當x∈(﹣ , )時,f(x)=1+a,不等式f(x)≤g(x)化為1+a≤x+3,化簡利用a的取值范圍、函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題.

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