直線y=-
3
3
x+m與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是
（1，
2
3
3
）
（1，
2
3
3
）
．
分析：抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是直線過（0，1）；一是直線與圓相切，分別求出m的值，即可確定出直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)m的范圍．
解答：解：分兩種情況：當(dāng)直線y=-
3
3
x+m過（0，1）時(shí)，將x=0，y=1代入得：m=1；
當(dāng)直線y=-
3
3
x+m與圓x2+y2=1相切時(shí)，圓心到直線的距離d=r，即
|-m|
(-
3
3
)2+12
=1，
解得：m=
2
3
3
，
則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，
2
3
3
）．
故答案為：（1，
2
3
3
）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是直線過（0，1）；一是直線與圓相切．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2
3
，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州一模）直線y=-
3
3
x+m與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4
3
，焦點(diǎn)到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=
3
3
x-2與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使
OM
+
ON
=t
OD
，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=
3
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)M（0，1），設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求
MP
•
MQ
的范圍．

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