【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
【答案】(1)曲線的普通方程為;曲線的直角坐標(biāo)方程為:.;(2).
【解析】
(1)由曲線的參數(shù)方程消參數(shù)可得曲線的普通方程為,由曲線的極坐標(biāo)方程結(jié)合可得曲線的直角坐標(biāo)方程為;
(2)聯(lián)立曲線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程,消得,再由直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解即可.
(1)解:由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消可得,
故曲線的普通方程為;
因?yàn)?/span>,所以,由消可得,
故曲線的直角坐標(biāo)方程為:.
(2)將的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(為參數(shù)),代入得,
點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,設(shè),是、對應(yīng)的參數(shù),則,.
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過點(diǎn),其左右焦點(diǎn)分別為,,三角形的面積為.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ已知A,B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與坐標(biāo)原點(diǎn)O共線,若的角平分線總垂直于x軸,求證:直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=1,PA=AB= ,點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn).
(1)求異面直線EC與PD所成角的余弦值;
(2)求二面角B-EC-D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬元).每件商品售價(jià)為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn),且的周長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線使的面積為?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(多選題)如圖所示,在四邊形中,,,.將四邊形沿對角線折成四面體,使平面平面,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的結(jié)論是( )
A.B.
C.與平面所成的角為30°D.四面體的體積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過P(1,0),且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.
(I)求a,b的值;
(II)證明:f(x)≤2x-2。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),命題p:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)僅在處有極值.
(1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;
(2)若命題是真命題,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
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