Question

（（本小題滿分12分）
已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和。
（1）若，，依次成等比數(shù)列，求其公比；
（2）若，求證：對任意的，向量與向量共線；
（3）若，，，問是否存在一個(gè)半徑最小的圓，使得對任意的，點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓周上。

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172716808208.gif" style="vertical-align:middle;" />，，成等比數(shù)列，所以，。
，。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231727169801610.gif" style="vertical-align:middle;" />，而
，
所以，所以向量與向量共線。
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172717074484.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，。

=。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172717214243.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以。，當(dāng)時(shí)取等號。
所以，即所以存在半徑最小的圓，最小半徑為，
使得對任意的，點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓周上。

略