（（本小題滿分14分）
在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測，的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅱ）證明：．
由條件得
由此可得
．································ 2分
猜測．································································ 4分
用數(shù)學歸納法證明：
①當n=1時，由上可得結論成立．
②假設當n=k時，結論成立，即
，
那么當n=k+1時，
．
所以當n=k+1時，結論也成立．
由①②，可知對一切正整數(shù)都成立．······························· 7分
（Ⅱ）．
n≥2時，由（Ⅰ）知．·································· 9分
故


綜上，原不等式成立． ············································································ 14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項和。
（1）若，，依次成等比數(shù)列，求其公比；
（2）若，求證：對任意的，向量與向量共線；
（3）若，，，問是否存在一個半徑最小的圓，使得對任意的，點都在這個圓內或圓周上。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知（為常數(shù)，且），設是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（2）若，記數(shù)列的前n項和為，當時，求；
（3）若，問是否存在實數(shù)，使得中每一項恒小于它后面的項？
若存在，求出實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前項和是,滿足.
(1)求數(shù)列的通項及前項和;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和;
(3)若對任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設數(shù)列為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前n項和為.若， ，.則m=
A．1004 B．1005C．1006D．1007

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前n項和為，若，則當n=__________時，
最大.

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