【題目】已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23},其中ai∈{0,1,2}(i=0,1,2,3),且a0≠0,則A中所有元素之和等于 .
【答案】837
【解析】解:由題意可知,a3 , a1 , a2各有3種取法(均可取0,1,2),a0有2種取法,
由分步計數(shù)原理可得共有3×3×3×2種方法
∴當a0取1,2時,a1 , a2 , a3各有3種取法,共有3×3×3=27種方法,
即集合A中含有a0項的所有數(shù)的和為(1+2)×27=81;
同理可得集合A中含有a1項的所有數(shù)的和為(2×0+2×1+2×2)×18=108;
集合A中含有a2項的所有數(shù)的和為(22×0+22×1+22×2)×18=216;
集合A中含有a3項的所有數(shù)的和為(23×0+23×1+23×2)×18=432;
由分類計數(shù)原理得集合A中所有元素之和:
S=81+108+216+432=837.
所以答案是:837.
【考點精析】利用集合的表示方法-特定字母法對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知①自然語言法:用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法:{|具有的性質(zhì)},其中為集合的代表元素.④圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校要從參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生中,隨機抽取50名學(xué)生的成績進行分析,現(xiàn)將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下000,001,002,…,999,如果在第一組隨機抽取的一個號碼為015,則抽取的第40個號碼為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,某學(xué)校抽取了甲、乙兩班作為對象,調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間平均每天學(xué)習(xí)的時間(單位:小時),統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有8人.
(I)求直方圖中的值及甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù);
(II)從甲、乙兩個班平均每天學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采取隨機抽樣的方法抽取了名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)寫出的值;
(2)求抽取的名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生的人數(shù);
(3)在抽取的名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)少于次的學(xué)生中隨機抽取人,求至少抽取到名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀如圖程序框圖,并根據(jù)該程序框圖回答以下問題:
(1)若輸入的x分別為2,4,求輸出y的值;
(2)說明該程序框圖的功能.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρ=2.
(1)若點M的直角坐標為(2, ),直線l與曲線C1交于A、B兩點,求|MA|+|MB|的值.
(2)設(shè)曲線C1經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C2 , 求曲線C2的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時,有 >0成立. (Ⅰ)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明;
(Ⅱ)解不等式:f(2x﹣1)<f(1﹣3x);
(Ⅲ)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成( )
A.假設(shè)n=2k+1(k∈N*)正確,再推n=2k+3正確
B.假設(shè)n=2k﹣1(k∈N*)正確,再推n=2k+1正確
C.假設(shè)n=k(k∈N*)正確,再推n=k+1正確
D.假設(shè)n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確
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