【題目】如圖所示,在多面體中,是邊長為2的等邊三角形,的中點(diǎn),

1若平面平面,證明:;

2求證:;

3,求點(diǎn)到平面的距離

【答案】1詳見解析2詳見解析3

【解析】

試題分析:1證明線線平行,一般利用線面平行性質(zhì)定理,即先證明線面平行:平面,而證明線面平行,就要利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā):由平面2證明線線垂直,一般利用線面垂直給予證明,即由等邊三角形與等腰三角形性質(zhì)得,,的中點(diǎn),確定線面垂直平面,即得3求點(diǎn)到平面的距離,一般利用等體積法,即將點(diǎn)到面的距離轉(zhuǎn)化為高:

試題解析:1因?yàn)?/span>平面平面,

所以平面,

又因?yàn)槠矫?/span>平面,所以

2的中點(diǎn),連接,因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>為等邊三角形,所以,

因?yàn)?/span>,所以平面

因?yàn)?/span>平面,所以

3

因?yàn)樵?/span>中,,

所以

因?yàn)?/span>為等邊三角形,所以

因?yàn)?/span>,所以,所以

因?yàn)?/span>,所以平面,

又因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>,四邊形為平行四邊形,,

所以,

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

,得,解得

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