設函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求函數(shù)的值域．
分析：（1）由于函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足f（-x）=f（x），可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（2）畫出函數(shù)f（x）=
x2-2x-1 ， x≥0
x2+2x-1 ， x＜0
 的圖象，數(shù)形結合可得它的單調增區(qū)間．
（3）結合函數(shù)的圖象可得函數(shù)沒有最大值，當x=±1 時，函數(shù)取得最小值為-2，從而得到它的值域．
解答：解：（1）由于函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）的定義域關于原點對稱，
且滿足f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（2）由于函數(shù)f（x）=
x2-2x-1 ， x≥0
x2+2x-1 ， x＜0
，如圖所示：
故它的單調增區(qū)間為[-1，0]、[1，+∞）．
（3）結合函數(shù)的圖象可得函數(shù)沒有最大值，當x=±1 時，函數(shù)取得最小值為-2，
故函數(shù)的值域為[-2，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，利用函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調區(qū)間和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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設函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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設函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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設函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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